2018 学年敬业中学高中一年级第一学期数学期终考试试题
（考试时间 90 分钟，满分 100 分）
1、填空（12*3=36）
1. 把 a0 = 1写成对数学式是 ；
2. 函数 y = log2 的反函数是
3.已知集合 A = {x x2 - 5x + 6 £ 0}， B = {x
；
2x - 1 > 3}则集合 A I B ；
4.函数 y = x2 - 2ax + a2 - 1 在上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ；
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5.已知 a-0.1 < a0.1 ，则实数 a Î ；
6.
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函数 y = ax-1 + 3 恒过定点 ；
ì2- x - 2,
7. 设函数 f = ï 1
，若 f = 2 ，则 x 的值为 ；
í
ïîx 2 ,
0 0 ____________________
8. 已知函数 f = lg x ，若 f = 1 ，则 f + f = ；
9. 若函数 f 的图象经过点，则函数 f 的反函数的图象必经过点 ；
10.
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已知实数 x, y 满足 x2 + 4 y2 = 4x ，求 x2 + y2 的值域 ；
11.
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方程 ax2 - 2x - 1 = 0 至少有一个负实数根的充要条件是 ；
12. 
对于任意实数 x ， x
表示不小于的最小整数，如 1.2
= -0.2
= 0 ，概念在 R 上的函数
f =
x + 2x
，若集合 A = {y y = f , -1 £ x £ 0}，则集合 A 中所有元素的和为____________________
2、选择题（4*6=16 分）
13.对于集合 M 和 P ，“ x Î M U P ”是“ x Î M I P ”的……………………（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也非必要条件
14.关于函数 f =
3
x2 - 2
的下列判断，其中正确的是（ ）
（A）函数的图像是轴对称图形 （B）函数的图像是中心对称图形
（C）函数有最大值 （D）当 x > 0 时， y = f 是减函数
15.以下关于函数 y = lg 的说法正确的是……………………………………（ ）
（A）概念域是 （B）值域是
（C）在概念域上单调递增 （D）在概念域上单调递减
16.假如函数 f = lg 2x - 1 在概念域的某个子区间上没有反函数，则 k 的取
值范围……………………………………………………………………………（ ）
3、解答卷:
17、已知幂函数 y = xm2 -2m-3 的图像与 x、y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，求
m 的值
18、有一块铁皮零件，它的形状是由边长为 40cm 的正方形CDEF 截去-个三角形
ABF 所得的五边形 ABCDE ，其中 AF 长等于 12cm， BF 等于 10cm，如图所示。目前需要
截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD, EF 上。在 AB 上取一点 P ，过 P 作CD, DE 的平
行线，得矩形 PNDM ，延长 NP, MP ，分别与 EF , CF 交于点Q, S .当 PQ = x 时，求截得的
矩形面积 y 的最大值？
19、已知函数 f = log
1 + x
a a > 0, a ¹ 1 .
1 - x
（1） 求 f 的概念域；
（2） 当 a = 2 时，解方程 f = log
1
2 x + 1
（3） 当 a > 1时，求使 f > 0 的 x 的取值范围.
20、（10 分）已知函数 f = ax2 + x - a - ab ，当 x Î时， f > 0 ，当
x ÎÈ 时 f < 0
（1） 求函数 f 在 x Î[0,1]时的值域；
（2）关于 x 的不等式 ax2 + bx + c £ 0 的解集为 R ，,求实数c 的取值范围.
21、 已知函数 f = a -
2
2x + 1
（常数 a Î R ）
（1）讨论函数 f 的奇偶性，并说明理由;
判断函数 f 的单调性，并给出证明;
当 f 为奇函数时，若对任意的 x Î[2, 3], 都有 f ³ m 成立，求 m 的最大值.
